以前こんなメールを書いたことがあったのですが実際試してみたことはありませんでした．
やったことはありませんが，同様の手順でUbuntu でも11.04/11.10/12.04(lts)
の順にアップグレードして，来月リリースされるであろう14.04(lts) にアップグレードとするといけるかもしれません．
アップグレードは都度source list をold-releases に向けてdist-update することで行けそうな感じがします．
http://old-releases.ubuntu.com/ubuntu/
Disk を整理していてUbuntu 13.04 の入ったDisk が出てきたので実際に試してみました．
を見ると13.04，13.10 はeol なので， 13.04 -> 13.10 -> 14.04 と上げていく必要があるようです．
source.list を書き換えるためにコードネームを確認します．
を見るとこんな感じみたいです．
- 13.04 -> raring
- 13.10 -> saucy
- 14.04 -> trusty
てことで，13.04 の source.list はこんな感じ．
/etc/apt/sources.list
deb http://jp.archive.ubuntu.com/ubuntu/ raring main restricted
先ずは13.04 の最新にするために source.list を先ず http://old-releases.ubuntu.com/ubuntu/ に書き換えます．
deb http://old-releases.ubuntu.com/ubuntu/ raring main restricted
＃実際は複数行あると思うので全ての有効な行を書き換えます．以降も同様．
アップデートしてアップグレードします．
$ sudo apt-get update
$ sudo apt-get upgrade
$ sudo apt-get dist-upgrade
次に 13.04 -> 13.10 に上げる為に source.list のコードネームを saucy に書き換えます．
deb http://old-releases.ubuntu.com/ubuntu/ saucy main restricted
アップデートしてアップグレードします……アップデートできません．
http://old-releases.ubuntu.com/ubuntu/dists
の下を見ると saucy がありません．
http://jp.archive.ubuntu.com/ubuntu/dists/ の下を見るとあります．未だ old-re;eases に移動していないようです．eol になってもすぐに移動するとみんな困るから暫くは移動しないんでしょうね．
てことでこんな感じに書き換えて
deb http://jp.archive.ubuntu.com/ubuntu/ saucy main restricted
アップデートしてアップグレードします．
$ sudo apt-get update
$ sudo apt-get upgrade
$ sudo apt-get dist-upgrade
これで 13.10 に上がりました．
14.04 へも同様に上げられるはずですが，せっかくなので do-release-upgrade で上げました．
$ sudo do-release-upgrade
そんなこんなで 14.04 になりました．
$ lsb_release -a
No LSB modules are available.
Distributor ID: Ubuntu
Description: Ubuntu 14.04.1 LTS
Release: 14.04
Codename: trusty
ちなみにどうでもいい環境だからポンポンアップグレードしていますが，本来ならリリースノートなど読んでバックアップ取ってテスト環境で検証してとかしてから行ったほうがいいですね．